Решение задачи по физике и математическому анализу

Максимальная дальность обстрела вдоль склона горы из миномёта, если начальная скорость мины v0, а угол, образуемый склоном горы с горизонтом, в, составляет 45° Решение:

В полёте мина испытывает действие только силы тяжести, поэтому её траектория — парабола. Расстояние до точки её пересечения со склоном OA обозначим S. Свяжем с точкой вылета систему координат.

Наклонная дальность максимальна при максимальном x. Поэтому будем отыскивать угол a, при котором максимальна координата x точки A.

Выразим x и y через параметры начальной скорости: x1 = v0 cos a0t; y1 = v0 sin a0t - gt2/2.

На основе равенств произведём преобразования: x12 (1/ cos2 в – 1) = x12 (tg a0 - g x1/2v02cos2a0*x12).

Полученное равенство позволяет выразить x как функцию угла: x1 = v02/ g (sin2a+- tg в cos2a0).

Исследование этой функции на экстремум приводит к окончательному ответу на вопрос задачи.

Возьмите угол выстрела a:
b < a < п/2.
И для фиксированного a найдите дальность. Получится дальность как функция угла. Останется найти максимум функции на отрезке.