Помогите с задачей по математике пожалуйста.

Question

Помогите с задачей по математике пожалуйста.

Th V Ученик (82), открыт 2 дня назад

Скоростной поезд «Комета» отправляется из города № в город М. По пути поезд делает несколько остановок. Из города № выехало 2024 пассажира. На первой остановке в поезд сели 5 пассажиров, а на каждой следующей остановки на 3 пассажира больше, чем на предыдущей. Кроме того, на каждой остановке выходят 30 пассажиров. Сколько остановок сделал поезд во время пути, если в город М прибыло 2167 пассажиров?

Answer 1

Давайте обозначим количество пассажиров, севших на i-ой остановке, как a<sub>i</sub>. Тогда:

a₁ = 5
a₂ = 5 + 3 = 8
a₃ = 8 + 3 = 11
и так далее. Это арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 5 и разностью d = 3.

Общее количество пассажиров, севших на n остановках, можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = n/2 (2a₁ + (n-1)d) = n/2 (2*5 + (n-1)3) = n/2 (10 + 3n - 3) = n/2 (7 + 3n)

На каждой остановке выходят 30 пассажиров. Значит, после *n остановок из поезда вышло 30n пассажиров.

Начальное количество пассажиров: 2024
Количество пассажиров, прибывших в город М: 2167

Составим уравнение:

2024 + Sₙ - 30n = 2167

Подставим формулу для Sₙ:

2024 + n/2 (7 + 3n) - 30n = 2167

Упростим уравнение:

2024 + 7n/2 + 3n²/2 - 30n = 2167

Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:

4048 + 7n + 3n² - 60n = 4334

3n² - 53n - 286 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-53)² - 4 3 (-286) = 2809 + 3432 = 6241

n₁ = (53 + √6241) / (2 3) ≈ (53 + 79) / 6 ≈ 22
n₂ = (53 - √6241) / (2 * 3) ≈ (53 - 79) / 6 ≈ -4.33 (отрицательное решение не подходит)

Таким образом, поезд сделал 22 остановки.