Помогите нужно решение!! И как решается?

Question

Помогите нужно решение!! И как решается?

Ева Юрченко Ученик (95), закрыт 1 неделю назад

1. Найдите расстояние между точками А и В, если А(33; 39; 8), В(65; 41; 25)
2. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(60; 240 ;-80) и В(180; 720; - 240 )
3. Середина отрезка АВ находится на оси абцисс, найдите значения т и п, если А(20; m; 60), В(24; 46; n)
4. Середина отрезка CD находится на оси ординат, найдите значения т и п, если С(m; 50 ; 54), D (32; 44; n)
5. Найдите расстояние между точкой А(20, 40, 17) и началом отсчета. 6. Какая из точек А(41, 55, 33) или В(20, 23, 142) ближе к началу отсчета?

Дополнен 1 месяц назад

Тема: Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками

Answer 1

Расстояние между точками считается по теореме Пифагора в пространстве:

для вектора s=(a, b, c) |s|=√(a²+b²+c²).

У середины отрезка координаты равны средним значениям координат начала и конца:

x₀=(x₁+x₂)/2, y₀ и z₀ по аналогии.

Теперь подскажу.

№1.
AB=(32, 2, 17), |AB|=√1317≈36,29.

№2.
(120; 480; -160).

№3.
y₀=z₀=0,
(m+46)/2=0 ⇒ m=-46,
(60+n)/2=0 ⇒ n=-60.

№4.
Аналогично, только x₀=z₀=0:
m=-32, n=-54.

№5.
√((20-0)²+(40-0)²+(17-0)²)=
=√(20²+40²+17²)=√2289≈47,84.

№6.
Аналогично
|OA|=√5795,
|OB|=√21093,
A ближе.

Дерзайте знать! ;)

Answer 2

Решение:

1. Расстояние между точками А(33; 39; 8) и В(65; 41; 25):
√[(65-33)² + (41-39)² + (25-8)²] = √(32² + 2² + 17²) = √(1024 + 4 + 289) = √1317 ≈ 36,28

2. Координаты середины отрезка АВ(60; 240; -80) и В(180; 720; -240):
Середина = ((60+180)/2; (240+720)/2; (-80-240)/2)
= (120; 480; -160)

3. Для середины на оси абсцисс А(20; m; 60), В(24; 46; n):
Середина по x: (20+24)/2 = 22
Середина по y: (m+46)/2 = 0
Середина по z: (60+n)/2 = 0
m = -46
n = -60

4. Для середины на оси ординат С(m; 50; 54), D(32; 44; n):
Середина по x: (m+32)/2 = 0
Середина по y: (50+44)/2 = 47
Середина по z: (54+n)/2 = 0
m = -32
n = -54

5. Расстояние от точки А(20, 40, 17) до начала отсчета:
√(20² + 40² + 17²) = √(400 + 1600 + 289) = √2289 ≈ 47,83

6. Расстояние от точек до начала отсчета:
А: √(41² + 55² + 33²) = √(1681 + 3025 + 1089) = √5795 ≈ 76,13
В: √(20² + 23² + 142²) = √(400 + 529 + 20164) = √21093 ≈ 145,25
Точка А ближе к началу отсчета.

Ответы:
1. 36,28
2. (120; 480; -160)
3. m = -46, n = -60
4. m = -32, n = -54
5. 47,83
6. Точка А