(10-11 класс) Исследовать функцию, построить график: f(x) = 2x²+3х-1

Функция f(x) - полином, а следовательно имеет областью определения всю действительную ось (-∞;+∞), всюду непрерывная (без каких либо разрывов !) и абсолютно гладкая. Функция f(x) ни чётная, ни нечётная, апериодическая общего вида
f(x) = [x+¼·(3-√17)/4]·[x+¼·(3+√17)]
Есть два нуля: х=-¾±¼·√17
Пересечения с осью абсцисс
в точках (-¾-¼·√17;0) и (-¾+¼·√17;0), а с осью ординат в точке (0;-1)
Промежутки знакопостоянства:
__+__(-¾-¼·√17)__–__(-¾+¼·√17)__+__
(-∞;-¾-¼·√17) - положительность
(-¾-¼·√17;-¾+¼·√17) - отрицательность
(-¾+¼·√17;+∞) - положительность
Поведение на бесконечности:
lim(x→±∞)f(x) = +∞
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет
f' = 4x+3
У производной единственный нуль
в точке х=-¾. Знаки производной:
__–__(-¾)__+__
Промежутки монотонности:
(-∞;-¾] - убывание
[-¾;+∞) - возрастание
В стационарной точке х=-¾ происходит смена убывания на возрастание, следовательно это точка минимума, причём в данном случае - глобального! Значение функции в точке минимума:
f(-¾) = 2·9/16-9/4-1 = -2⅛ = -2,125
Область значений E(f) = [-2⅛;+∞)
f'' = 4 - вторая производная всюду положительна, следовательно функция f(x) всюду выпукла
График: