Можно ли с базовой математикой на архитектора?

Возможно да, но лучше спроси это в вузе.

Нет. В архитектурный сдают профильную математику, русский язык, и в качестве дополнительных испытаний в вузе - черчение и рисунок. Правила приема и перечень сдаваемых экзаменов есть на сайте любого вуза.

Во всех технических ВУЗах профиль обязателен. А если и можно было бы, то вылетела бы уже после первой сессии. Вариант: колледж - ВУЗ

Нет. Только профильная математика