Вероятность и статистика, помогите пожалуйста!

Решение

Для начала найдем *D(X)* двух независимых выстрелов.

1. Вероятность попадания хотя бы одним из ружей:

P(X = 0) = (1 - 0.2)(1 - 0.5) = 0.8 * 0.5 = 0.4

Тогда P(X = 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.4 = 0.6.

Значит, P(X = 0) = 0.4 и P(X = 1) = 0.6.

2. Найдем D(X):

E(X) = 0 * 0.4 + 1 * 0.6 = 0.6

E(X^2) = 0^2 * 0.4 + 1^2 * 0.6 = 0.6

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 0.6 - (0.6)^2 = 0.6 - 0.36 = 0.24.
Найдем D(X1 + X2 + ... + X220)

Для независимых биномиальных переменных:

D(X1 + X2 + ... + X220) = n * D(Xi),

где n = 220 и D(Xi) = n * p * (1 - p).

Для Xi: n = 8, p = 0.2, D(Xi) = 8 * 0.2 * 0.8 = 1.28.

Итак, D(X1 + X2 + ... + X220) = 220 * 1.28 = 281.6.
Ответ

D(X) = 0.24, D(X1 + X2 + ... + X220) = 281.6.