Случайные процессы математические функции

Решение:

Математическое ожидание процесса Y(t):

Математическое ожидание случайного процесса Y(t) можно найти, умножив математическое ожидание процесса X(t) на коэффициент перед X(t) в выражении для Y(t):

m(Y(t)) = 3t m(X(t)) + 5t = 3t (2t + 3) + 5t = 6t² + 11t.

Корреляционная функция процесса Y(t):

Корреляционная функция случайного процесса Y(t) может быть найдена с помощью свойства линейности корреляционной функции:

K(τ) = 3t K(τ) + 5t² = 3t (t) + 5t² = 3t³ + 5t².

Дисперсия процесса Y(t):

Дисперсию случайного процесса Y(t) можно найти, используя определение дисперсии и корреляционную функцию:

D(Y(t)) = K(0) - m(Y(t))² = 36t⁶ + 25t⁴ - (6t² + 11t)² = 36t⁶ + 25t⁴ - 36t⁴ - 132t² + 66t + 121.

Стандартное отклонение процесса Y(t):

Стандартное отклонение случайного процесса Y(t) можно найти как квадратный корень из дисперсии:

σ(Y(t)) = √D(Y(t)) = √36t⁶ + 25t⁴ - 36t⁴ - 132t² + 66t + 121 = √16t⁶ - 64t² + 55.

Ответ:

Математическое ожидание процесса Y(t): m(Y(t)) = 6t² + 11t.

Корреляционная функция процесса Y(t): K(τ) = 3t³ + 5t².

Дисперсия процесса Y(t): D(Y(t)) = 36t⁶ + 25t⁴ - 36t⁴ - 132t² + 66t + 121.

Стандартное отклонение процесса Y(t): σ(Y(t)) = √16t⁶ - 64t² + 55.