Контрольная робота ро геометрии 8 класс

### 1. Паралелограм з периметром 36 см
**Задача**: Одна зі сторін паралелограма в 5 разів більша за іншу, а його периметр дорівнює 36 см. Знайдіть сторони паралелограма.

**Розв'язання**:
Нехай коротка сторона паралелограма дорівнює \(x\), тоді довга сторона дорівнює \(5x\). Периметр паралелограма:
\[
P = 2(x + 5x) = 2(6x) = 12x = 36
\]
Звідси:
\[
x = 3 \text{ см} \quad (коротка сторона)\\
5x = 15 \text{ см} \quad (довга сторона)
\]
**Сторони паралелограма**: 3 см і 15 см.

### 2. Периметр трикутника ВОС
**Задача**: У прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O, AD = 14 см, BD = 18 см. Знайдіть периметр трикутника ВОС.

**Розв'язання**:
Знаємо, що діагоналі прямокутника однакові. Отже, \(AC = BD = 18\) см. Трикутник ВОС є прямокутним, тому:
\[
BO = \frac{BD}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см},\\
AO = \frac{AD}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}.
\]
Використовуючи теорію Піфагора:
\[
OC = \sqrt{AC^2 - AO^2} = \sqrt{18^2 - 7^2} = \sqrt{324 - 49} = \sqrt{275} \approx 16.58 \text{ см}.
\]
Периметр трикутника ВОС:
\[
P_{ВОС} = BO + OC + OA = 9 + 16.58 + 7 \approx 32.58 \text{ см}.
\]
**Периметр трикутника ВОС**: приблизно 32.58 см.

### 3. Кути ромба
**Задача**: Сторона ромба утворює з однією з його діагоналей кут 68°. Знайдіть кути ромба.

**Розв'язання**:
У ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом і ділять кути навпіл. Якщо один з кутів між стороною і діагоналлю 68°, то кути ромба:
\[
\text{Кут 1} = 2 \times 68° = 136°,\\
\text{Кут 2} = 180° - 136° = 44°.
\]
**Кути ромба**: 136° і 44°.

### 4. Доведення ∠ADP = ∠CBK
**Задача**: Діагоналі АС паралелограма АВСD позначили точки Р і К так, що АР СК (точка Р лежить між точками А і К). Доведіть, що ∠ADP = ∠CBK.

**Розв'язання**:
Оскільки діагоналі паралелограма перетинаються, то трикутники ADP і CBK подібні за критерієм AA (кут ADB = кут CBA, оскільки вони є відповідними кутами). Отже, кути ADP і CBK рівні.

### 5. Периметр паралелограма
**Задача**: У паралелограмі ABCD бісектриса кута B перетинає сторону AB у точці P. Відрізок AP менший від відрізка BP у 6 разів. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AB = 14 см.

**Розв'язання**:
Нехай \(AP = x\), тоді \(BP = 6x\). Знаємо, що \(AB = AP + BP\):
\[
x + 6x = 14 \implies 7x = 14 \implies x = 2 \text{ см}.
\]
Отже, \(AP = 2\) см, а \(BP = 12\) см. Сторони паралелограма:
\[
AB = 14 \text{ см},\\
AD = \text{(не відомо, але рівноцінно)}.
\]
Периметр:
\[
P = 2(AB + AD) = 2(14 + AD).
\]
Необхідна додаткова інформація про сторону AD для обчислення периметра.

### 6. Периметр трапеції
**Задача**: Висота рівнобічної трапеції дорівнює 10 см, а її діагоналі перпендикулярні. Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її периметр дорівнює 48 см.

**Розв'язання**:
Нехай основи трапеції \(a\) і \(b\), а бічна сторона \(c\). Тоді:
\[
P = a + b + 2c = 48.
\]
Знаємо, що висота \(h = 10\) см. Використовуючи теорію Піфагора:
\[
c^2 = h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2.
\]
Необхідна додаткова інформація про основи для обчислення.

### Висновок
Деякі задачі потребують додаткової інформації або уточнень для завершення розв'язання. Якщо у вас є конкретні питання або потрібно більше деталей для певних задач, будь ласка, дайте знати!