Нужно узнать колво цифр в целом числе.

А где код? И кстате, сколько десятилетий уже этой аве?
Изменено: а, прогрузился. Не, такое себе, обычный while будет лучше

Идея абсолютно правильная, реализация ошибочна.

Во первых, при вызове log10 происходит автоматическое преобразование целого в double. Но в double мантисса имеет длину 53 бита. Так что для чисел >= 2⁵³ = 9007199254740992 появится ошибка преобразования и правильность ответа не гарантирована.

Во вторых, ошибочно округление. Не должно быть никаких round. Правильная формула:

 floor(log10(number)) + 1 

Количество знаков натурального числа на 1 больше целой части десятичного логарифма этого числа.

P.S. Ещё один способ без явных циклов: преобразовать число в строку и взять длину этой строки.