Помогите пожалуйста решить задачи 😔
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^2-6t-25
где х расстояние от точки отсчета в метрах, - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5 с.
2. Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = (1/3)t^3-4t^2-5t+3
где х- расстояние от точки отсчета в метрах, время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(1/4) t^3-5t^2-7t+17
где х- расстояние от точки отсчета в метрах, 1 время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ве скорость была равна 1,2 м/с?
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=14t^2-94t+35 где х расстояние от точки отсчета в точки метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3,3 м/с?
мне нужно с подробным решением 🙏🏻🙏🏻
Скорость материальной точки — это первая производная от функции расстояния (координаты), а ускорение – вторая производная от функции расстояния.
Задача 1.
V(t) = x'(t) = (t^2-6t-25)' = 2t - 6
V(5) = 2 * 5 - 6 = 4
Ответ: 4 м/с
Задача 2.
V(t) = x'(t) = [(1/3)t^3-4t^2-5t+3]' = t^2 - 8t - 5
t^2 - 8t - 5 = 2
t^2 - 8t - 7 = 0
D = 64 + 28 = 92
t_1 = 8,5;
t_2 = - 0,8
Ответ: 8,5 с
Задача 3.
V(t) = x'(t) = [(1/4) t^3-5t^2-7t+17]' = 3/4t^2 - 10t - 7
3/4t^2 - 10t - 7 = 1,2
3t^2 - 40t - 32,8 = 0
D = 1600 + 393,6 = 1993,6
t_1 = 14;
t_2 = - 0,8
Ответ: 14 с
Задача 4.
V(t) = x'(t) = [14t^2-94t+35]' = 28t - 94
28t - 94 = 3,3
28t = 94 + 3,3
28t = 97,3
t = 3,5.
Ответ: 3,5 с
Вот решение Вашим задачам. Надеюсь помог!