7.6 помогите с решением (Алгебра)

5+6+13

для решения системы уравнений методом гаусса сначала перепишем систему в стандартном виде:

1. x + 2y - 3z = 0
2. 2x + y - z = 1
3. 3x + 2y + 2z = 13

составим расширенную матрицу:

1 2 -3 | 0
2 1 -1 | 1
3 2 2 | 13

приведём матрицу к ступенчатому виду:

умножим первую строку на 2 и вычтем из второй:

1 2 -3 | 0
0 -3 5 | 1
3 2 2 | 13

умножим первую строку на 3 и вычтем из третьей:

1 2 -3 | 0
0 -3 5 | 1
0 -4 11 | 13

умножим вторую строку на 4 и вычтем из третьей:

1 2 -3 | 0
0 -3 5 | 1
0 0 0 | 10/3

у нас есть ступенчатая форма. последнее уравнение не даёт информации, то есть система несовместна.

в итоге система не имеет решения, и значение x + y + z не может быть определено.

Ответ

x + 2y + 3z = 14
2x + y - z = 1
3x + 2y + 2z = 13

x + 2y + 3z = 14
3y + 7z = 27
4y + 7z = 29

x + 2y + 3z = 14
3y + 7z = 27
y = 2

y = 2
z = 3
x = 1

x + y + z = 1 + 2 + 3 = 6

Ответ: 6

P.S.

Специально для неучей типа АС-а: метод Гаусса этот метод последовательного исключения переменных, что и происходит в моём решении, а перевод в матричный вид СОВЕРШЕННО НЕ ОБЯЗАТЕЛЕН !