Середина отрезка АВ лежмт на оси Оx. Найдите m и n , если А(7;m;12), B (3;-5; n)

абаюнда

Решение задачи о середине отрезка

Понимание задачи
Нам дан отрезок AB в трехмерном пространстве с координатами точек A(7;m;12) и B(3;-5;n). Известно, что середина этого отрезка лежит на оси Ox. Это означает, что координаты y и z середины равны нулю.

Нахождение координат середины отрезка
Координаты середины отрезка с концами в точках M(x₁,y₁,z₁) и N(x₂,y₂,z₂) вычисляются по формулам:
* Координата по x: (x₁ + x₂) / 2
* Координата по y: (y₁ + y₂) / 2
* Координата по z: (z₁ + z₂) / 2

В нашем случае:
* x₁ = 7
* y₁ = m
* z₁ = 12
* x₂ = 3
* y₂ = -5
* z₂ = n

Составление системы уравнений
Так как координата y середины равна нулю, получаем уравнение:
(m + (-5)) / 2 = 0

Так как координата z середины равна нулю, получаем уравнение:
(12 + n) / 2 = 0

Решение системы уравнений
Решим первое уравнение:
m - 5 = 0
m = 5

Решим второе уравнение:
12 + n = 0
n = -12

Ответ
Таким образом, значения m и n, при которых середина отрезка AB лежит на оси Ox, равны:
* m = 5
* n = -12

Проверка
Подставим найденные значения в координаты точек A и B и найдем координаты середины:
* Середина по x: (7 + 3) / 2 = 5
* Середина по y: (5 + (-5)) / 2 = 0
* Середина по z: (12 + (-12)) / 2 = 0

Получили точку (5; 0; 0), которая действительно лежит на оси Ox.

**Ответ:** m = 5, n = -12.