Вероятность и статистика

Разберем задачи из контрольной работы по статистике и множествам.

**1) Запись множеств по рисунку:**

К сожалению, рисунок не предоставлен. Предполагая, что есть три множества A, B и C, и области их пересечения, нужно записать:

* A ∩ B (пересечение A и B) — элементы, принадлежащие одновременно A и B.
* A ∪ B (объединение A и B) — элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A или B.
* A \ B (разность A и B) — элементы, принадлежащие A, но не принадлежащие B.
* Аналогично для других комбинаций (A ∩ C, B ∩ C, A ∪ C, B ∪ C, A \ C, C \ A, B \ C, C \ B, A ∩ B ∩ C, A ∪ B ∪ C).

**2) Нахождение множеств A ∩ B, A ∪ B, A \ B:**

* A = {x | x ∈ Z, x ≤ 7} — множество целых чисел, меньших или равных 7.
* B = {x | x ∈ Z, 3 < x ≤ 10} — множество целых чисел, больших 3 и меньших или равных 10.

Запишем множества явно:

* A = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
* B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Теперь найдем:

* A ∩ B = {4, 5, 6, 7}
* A ∪ B = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
* A \ B = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3}

**3) Решение задачи про голосование:**

* Всего человек: 48
* За парк: 27
* За музей: 30
* За пиццерию: 32
* За музей и парк: 18
* За музей и пиццерию: 21
* За парк и пиццерию: 13
* За все три места: 9

Используем формулу включений-исключений:

Общее количество проголосовавших = (За парк) + (За музей) + (За пиццерию) - (За музей и парк) - (За музей и пиццерию) - (За парк и пиццерию) + (За все три места)

Общее количество проголосовавших = 27 + 30 + 32 - 18 - 21 - 13 + 9 = 46

Не проголосовали: 48 - 46 = 2 человека.

**4) Дан набор чисел: 8; 9; 1; -6; 3; -2; 7; 2; -5; -4:**

* а) Среднее арифметическое: (8 + 9 + 1 - 6 + 3 - 2 + 7 + 2 - 5 - 4) / 10 = 13/10 = 1.3
* б) Медиана: Упорядочим набор: -6, -5, -4, -2, 1, 2, 3, 7, 8, 9. Медиана — среднее арифметическое двух центральных чисел: (1 + 2) / 2 = 1.5
* в) Дисперсия:
1. Найдем квадраты отклонений каждого числа от среднего: (8-1.3)²=44.89, (9-1.3)²=57.76, (1-1.3)²=0.09, (-6-1.3)²=53.29, (3-1.3)²=2.89, (-2-1.3)²=10.89, (7-1.3)²=32.49, (2-1.3)²=0.49, (-5-1.3)²=39.69, (-4-1.3)²=28.09
2. Сумма квадратов отклонений: 44.89 + 57.76 + 0.09 + 53.29 + 2.89 + 10.89 + 32.49 + 0.49 + 39.69 + 28.09 = 310.6
3. Дисперсия: 310.6 / 10 = 31.06
* г) Стандартное отклонение: √31.06 ≈ 5.57

**5) сорян, там таблица, не решил

**6) Стабильность урожая:**

Для определения стабильности урожая нужно рассчитать стандартное отклонение для каждого поля. Чем меньше стандартное отклонение, тем стабильнее урожай.

* Поле 1: Среднее: (7+7.8+9.2+8.6+7.3)/5 = 7.98. Стандартное отклонение ≈ 0.96
* Поле 2: Среднее: (5.2+4.9+5.1+4.7+5.3)/5 = 5.04. Стандартное отклонение ≈ 0.23
* Поле 3: Среднее: (10.8+10+11.5+10.6+11.2)/5 = 10.82. Стандартное отклонение ≈ 0.57

Наименьшее стандартное отклонение у Поля 2. Следовательно, урожай на Поле 2 созревает наиболее стабильно.

Надеюсь, это подробное решение будет полезным!