Перпендикулярная прямая и плоскость
Выберите верные утверждения:
1 Если прямая перпендикулярна некоторой прямой в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.
2 Две разные прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
3 Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести две различные прямые, перпендикулярные данной плоскости.
4 Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
5 Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.
Если прямая перпендикулярна некоторой прямой в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости. - Неверно. Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Две разные прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. - Верно. Это одно из свойств перпендикулярности прямой и плоскости.
Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести две различные прямые, перпендикулярные данной плоскости. - Неверно. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной плоскости.
Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. - Верно. Это свойство перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости. - Неверно. Прямая должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости.
Таким образом, верные утверждения: 2 и 4.
Верные утверждения:
2 Две разные прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
4 Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Объяснение:
Неверно. Прямая может быть перпендикулярна одной прямой в плоскости, но не перпендикулярна всей плоскости (например, лежать в этой плоскости или пересекать её под другим углом).
Верно. Это одно из основных свойств перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
Неверно. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной плоскости.
Верно. Это еще одно важное свойство перпендикулярности.
Неверно. Прямая должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, чтобы быть перпендикулярной всей плоскости. Если прямые параллельны, этого недостаточно.
Давайте рассмотрим каждое из утверждений и проанализируем их на правильность.
Если прямая перпендикулярна некоторой прямой в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.
Это утверждение неверное. Прямая, перпендикулярная одной прямой в плоскости, может быть наклонной и не обязательно будет перпендикулярна всем линиям в этой плоскости.
Две разные прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Это утверждение верное. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, они не могут пересекаться в этой плоскости, что означает, что они должны быть параллельны.
Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести две различные прямые, перпендикулярные данной плоскости.
Это утверждение верное. Существуют бесконечно много прямых, проходящих через данную точку и перпендикулярных плоскости, а значит, их можно провести больше чем одну.
Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Это утверждение неверное. Две плоскости могут быть перпендикулярны одной и той же прямой и пересекаться, создавая угол, вместо того чтобы быть параллельными.
Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна и всей плоскости.
Это утверждение верное. Если прямая перпендикулярна двум параллельным прямым, находящимся в одной плоскости, то она должна быть перпендикулярна всей этой плоскости.
Итак, верные утверждения: 2, 3 и 5.
Комментарий по решению:
Я использовал свойства геометрии и определение перпендикулярности. Перпендикулярные линии и плоскости имеют специфические свойства, и чтобы определить истинность каждого утверждения, я применил логические выводы, основанные на этих свойствах.
Для каждого утверждения я кратко проанализировал, что оно означает, и проверил примерами, были ли они истинными или ложными.
Ок
