Найдите значение производной функции

Чтобы найти значение производной функции y = -10x^7 + x^4/4 + 534 в точке x0 = -1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

Для этого применим правила дифференцирования:

Производная степенной функции: (x^n)' = n * x^(n-1)

Производная константы: (C)' = 0

Производная суммы/разности: (u ± v)' = u' ± v'

Применяя эти правила, получаем:

y' = (-10x^7)' + (x^4/4)' + (534)'
y' = -10 * 7x^(7-1) + (1/4) * 4x^(4-1) + 0
y' = -70x^6 + x^3

2. Вычислить значение производной в точке x0 = -1.

Подставляем x = -1 в полученное выражение для производной:

y'(-1) = -70 * (-1)^6 + (-1)^3
y'(-1) = -70 * 1 - 1
y'(-1) = -70 - 1
y'(-1) = -71

Ответ: Значение производной функции y = -10x^7 + x^4/4 + 534 в точке x0 = -1 равно -71.