Найдите значение производной функции y=20√x-x^3 в точке x0 = 4

1. Найдите производную функции.

Используем правило степенной функции: d/dx (xⁿ) = nxⁿ⁻¹

Используем правило постоянного множителя: d/dx (cf(x)) = c * f'(x)

Применяя эти правила, получим:

y' = d/dx (20√x - x³)
= 20 * d/dx (x¹/²) - d/dx (x³)
= 20 * (1/2)x⁻¹/² - 3x²
= 10/√x - 3x²

2. Подставьте значение x₀ = 4 в производную.

y'(4) = 10/√4 - 3(4)²
= 10/2 - 3(16)
= 5 - 48
= -43

Следовательно, значение производной функции y = 20√x - x³ в точке x₀ = 4 равно -43.

Находим производную функции:
y' = (20√x - x³)' = 20 * (1/2)x^(-1/2) - 3x² = 10/√x - 3x².
Подставляем x₀ = 4:
y'(4) = 10/√4 - 3 * 4² = 10/2 - 3 * 16 = 5 - 48 = -43.
Ответ: Значение производной функции y = 20√x - x³ в точке x₀ = 4 равно -43.