Помогите с алгеброй

Вот доказательство того, что значение выражения (b + 3 - b^3 - 9/b(b - 2) + 4/b) : (1 + 1/b^2 - 2b) не зависит от значения b при всех допустимых значениях b:

Сначала упростим первое выражение:

b + 3 - b^3 - 9/b(b - 2) + 4/b = (b + 3 - b^3 - 9/b(b - 2) + 4/b) * b(b - 2)/b(b - 2) = (b^2(b - 2) + 3b(b - 2) - b^4(b - 2) - 9b + 4(b - 2)) / b(b - 2) = (b^3 - 2b^2 + 3b^2 - 6b - b^5 + 2b^4 - 9b + 4b - 8) / b(b - 2) = (-b^5 + 2b^4 + b^3 + b^2 - 11b - 8) / b(b - 2).

Теперь упростим второе выражение:

1 + 1/b^2 - 2b = (b^2 - 2b + 1) / (b^2 - 2b) = (b - 1)^2 / b(b - 2).

Разделив первое выражение на второе, получаем:

(-b^5 + 2b^4 + b^3 + b^2 - 11b - 8) / b(b - 2) / [(b - 1)^2 / b(b - 2)] = (-b^5 + 2b^4 + b^3 + b^2 - 11b - 8) / (b - 1)^2.

Так как в этом выражении больше нет b в знаменателе, его значение не зависит от b. Следовательно, значение выражения (b + 3 - b^3 - 9/b(b - 2) + 4/b) : (1 + 1/b^2 - 2b) не зависит от значения b при всех допустимых значениях b.