Помогите пожалуйста с задачей по геометрии

Задача: DABC — правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна √48. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите |DC + BA + CB|.

Решение:

1. **Анализ условия:**
* Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник, а все боковые ребра равны.
* Угол наклона боковых ребер к основанию — это угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания.

2. **Преобразование выражения:**
Нам нужно найти модуль суммы векторов DC + BA + CB. Заметим, что BA + CB = CA (правило треугольника). Тогда выражение принимает вид |DC + CA|.

3. **Геометрическая интерпретация:**
Вектор DC + CA представляет собой вектор DA. Таким образом, нам нужно найти длину вектора DA, то есть длину бокового ребра пирамиды.

4. **Нахождение длины бокового ребра:**
* Обозначим сторону основания как *a*. По условию *a* = √48 = 4√3.
* Обозначим высоту пирамиды как *h*.
* Центр основания (точка O) является проекцией вершины D на плоскость основания.
* Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром (например, DA), высотой пирамиды (DO) и отрезком OA. Угол DAO равен 60° (угол наклона бокового ребра к основанию).
* Отрезок OA равен 2/3 медианы основания. Медиана равностороннего треугольника равна (a√3)/2. Следовательно, OA = (2/3) * (a√3)/2 = a/√3.
* Из прямоугольного треугольника DAO: cos(60°) = OA / DA. Отсюда DA = OA / cos(60°).

5. **Вычисление:**
* OA = (4√3) / √3 = 4.
* DA = 4 / (1/2) = 8.

Ответ: |DC + BA + CB| = |DA| = 8.

Таким образом, длина вектора DC + BA + CB равна 8.