Квадратные уравнения 8-9 класс

Чтобы найти значение параметра c в уравнении 2x² + 5x + c = 0 , при условии, что сумма квадратов корней равна 9,25, сначала воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Обозначим корни уравнения через x₁ и x₂ . По формуле Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 :

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -5/2

• Произведение корней: x₁ x₂ = c/a = c/2

Сумма квадратов корней может быть выражена через сумму и произведение корней:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ x₂


Подставим известные значения:

x₁² + x₂² = ((-5 / 2))² - 2 ⋅ c / 2


Теперь вычислим ((-5/2))² :

((-5 / 2))² = 25 / 4


Таким образом, у нас получается:

x₁² + x₂² = 25 / 4 - c


Согласно условию задачи, сумма квадратов корней равна 9,25. Преобразуем 9,25 в дробь:

9.25 = 37 / 4


Теперь подставим это значение в уравнение:

25 / 4 - c = 37 / 4


Решим это уравнение для c :

-c = 37 / 4 - 25 / 4


-c = 12 / 4



-c = 3



c = -3

Таким образом, значение c равно -3.