Помогите с матАнализом прошу вас

Question

Помогите с матАнализом прошу вас

Hugo Guglllo Ученик (93), открыт 6 часов назад

С помощью определения предела последовательности показать, что данная последовательность Un, при N→∞ имеет своим пределом число A. Найти целое значение N, начиная с которого |Un − A| < ε. Прикреплю задание и данные:

Нам надо сделать 6 вариант. (тот что обведен) прошу помогите.

Answer 1

Дык просто нужно решить неравенство, причем можно решать "с запасом":
|{(4 n - 3) / (2 n + 1)} - 2| < ε,
|5 / (2 n + 1)| < ε,
5 / (2 n + 1) < ε,
5 / ε < 2 n + 1,
2 n > (5 / ε) - 1,
n > [5 / (2 ε)] - 1,
или, берем с запасом:
N = 5 / (2 ε).
При любом n > N исходное неравенство точно выполняется.