Площадь треугольника ABC равна 36^2, угол A = 30°, сторона AC = 16 см. Определи длину стороны AB.

160

Для нахождения длины стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где площадь равна \( 36 \) квадратных сантиметров, угол \( A = 30^\circ \), и \( AC = 16 \) см, мы можем использовать формулу для площади треугольника через угол:

\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(A)
\]

Подставим известные значения:

\[
36 = \frac{1}{2} \times AB \times 16 \times \sin(30^\circ)
\]

Значение \(\sin(30^\circ) = 0.5\). Подставим это значение в уравнение:

\[
36 = \frac{1}{2} \times AB \times 16 \times 0.5
\]

Упростим уравнение:

\[
36 = 4 \times AB
\]

Решим уравнение для \( AB \):

\[
AB = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}
\]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна 9 см.