Убедиться, что диагонали параллелограмма, построенного на векторах...

1. Находим векторы диагоналей:

Диагональ 1: d1 = a + b = (2i - j + 4k) + (i - 4j - 2k) = 3i - 5j + 2k

Диагональ 2: d2 = a - b = (2i - j + 4k) - (i - 4j - 2k) = i + 3j + 6k

2. Проверяем условие перпендикулярности:

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

3. Вычисляем скалярное произведение:

d1 · d2 = (3i - 5j + 2k) · (i + 3j + 6k) = (3 * 1) + (-5 * 3) + (2 * 6) = 3 - 15 + 12 = 0

4. Вывод:

Так как скалярное произведение векторов d1 и d2 равно нулю, то векторы d1 и d2 перпендикулярны. Следовательно, диагонали параллелограмма, построенного на векторах a и b, взаимно перпендикулярны.

Ответ: Диагонали параллелограмма, построенного на векторах a = 2i - j + 4k и b = i - 4j - 2k, взаимно перпендикулярны.