Милана
Просветленный
(34611)
2 недели назад
1) Найдем радиус описанной окружности.
По теореме синусов:
AB / sin(C) = 2R, где R - радиус описанной окружности.
Подставим известные значения:
10 / sin(45°) = 2R
10 / (√2 / 2) = 2R
10√2 = 2R
R = 5√2
Ответ: Радиус описанной окружности равен 5√2.
2) Найдем сторону AC.
Для начала найдем sin(B):
sin²(B) + cos²(B) = 1
sin²(B) = 1 - cos²(B) = 1 - 1/50 = 49/50
sin(B) = √(49/50) = 7/√50 = 7√2 / 10 (так как угол B тупой, синус положителен)
Теперь найдем угол A:
A = 180° - B - C
sin(A) = sin(180° - B - C) = sin(B + C)
Используем формулу синуса суммы:
sin(A) = sin(B + C) = sin(B)cos(C) + cos(B)sin(C)
sin(A) = (7√2 / 10)(√2 / 2) + (-√2 / 10)(√2 / 2) = 14/20 - 2/20 = 12/20 = 3/5
Теперь снова применим теорему синусов:
AC / sin(B) = AB / sin(C)
AC = AB * sin(B) / sin(C)
AC = 10 * (7√2 / 10) / (√2 / 2) = 7 * 2 = 14
Ответ: Сторона AC равна 14.
3) Найдем sin(A).
Мы уже нашли sin(A) в предыдущем пункте:
sin(A) = 3/5
Ответ: sin(A) = 3/5
4) Чему равна сторона AB?
Сторона AB дана в условии задачи: AB = 10.
Ответ: AB = 10
1) Найти радиус описанной окружности.
2) Чему равна сторона AC?
3) Чему равен sin A?
4) Чему равна сторона AB?