Mail.ruПочта0Мой Мир0ОдноклассникиВКонтактеИгры0ЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Геометрия 9 класс

Мухаммед Мехмедбашич Ученик (3), открыт 2 недели назад
В треугольнике ABC сторона AB =10, ∠C = 45◦, cos B = − √1/50
1) Найти радиус описанной окружности.
2) Чему равна сторона AC?
3) Чему равен sin A?
4) Чему равна сторона AB?
1 ответ
Милана Просветленный (34611) 2 недели назад
1) Найдем радиус описанной окружности.

По теореме синусов:

AB / sin(C) = 2R, где R - радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:

10 / sin(45°) = 2R

10 / (√2 / 2) = 2R

10√2 = 2R

R = 5√2

Ответ: Радиус описанной окружности равен 5√2.

2) Найдем сторону AC.

Для начала найдем sin(B):

sin²(B) + cos²(B) = 1

sin²(B) = 1 - cos²(B) = 1 - 1/50 = 49/50

sin(B) = √(49/50) = 7/√50 = 7√2 / 10 (так как угол B тупой, синус положителен)

Теперь найдем угол A:

A = 180° - B - C

sin(A) = sin(180° - B - C) = sin(B + C)

Используем формулу синуса суммы:

sin(A) = sin(B + C) = sin(B)cos(C) + cos(B)sin(C)

sin(A) = (7√2 / 10)(√2 / 2) + (-√2 / 10)(√2 / 2) = 14/20 - 2/20 = 12/20 = 3/5

Теперь снова применим теорему синусов:

AC / sin(B) = AB / sin(C)

AC = AB * sin(B) / sin(C)

AC = 10 * (7√2 / 10) / (√2 / 2) = 7 * 2 = 14

Ответ: Сторона AC равна 14.

3) Найдем sin(A).

Мы уже нашли sin(A) в предыдущем пункте:

sin(A) = 3/5

Ответ: sin(A) = 3/5

4) Чему равна сторона AB?

Сторона AB дана в условии задачи: AB = 10.

Ответ: AB = 10
Похожие вопросы