Задача про вероятность. ( для опытных )

Решение задачи о вероятностях:

а) Вероятность победы топ-1 над топ-3:

Вероятность топ-2 победить топ-1: P(Т2>Т1) = 2/10 = 0.2.

Вероятность топ-3 победить топ-2: P(Т3>Т2) = 3/10 = 0.3.

Вероятность топ-1 победить топ-2: P(Т1>Т2) = 1 - P(Т2>Т1) = 1 - 0.2 = 0.8.

Вероятность топ-2 победить топ-3: P(Т2>Т3) = 1 - P(Т3>Т2) = 1 - 0.3 = 0.7

Нельзя просто перемножить эти вероятности, так как между игроками нет прямого взаимодействия.

Будем использовать допущение, что в этих играх нет ничьи.

Вероятность топ-1 победить топ-3: P(Т1>Т3) = x. Вероятность топ-3 победить топ-1: P(Т3>Т1) = 1-x.

P(Т1>Т2) = 0,8

P(Т3>Т2) = 0,3

P(T3>T1) = 1-P(T1>T3) = 1- x, вероятность топ 3 проиграть топ-1.

Предположим, что вероятность победы 3 игрока над 1, зависит от вероятности победы над 2 игроком. Получим: P(T3>T1) = P(T3>T2) * (1-P(T2>T1)) = 0,3*0,8 = 0,24

Значит P(T1>T3) = 1 - 0,24 = 0,76
Следовательно, вероятность победить у топ-3 игрока топ-1 один раз каждые 10 игр приблизительно = 0.24 , то есть 2,4 раза из 10

б) Количество игр до победы:

Текущая вероятность победы топ-3: После 20 игр, где топ-3 победил 1 раз, у него, будем считать, вероятность победы 1/20.

Необходимость 5 побед: Вероятность 5 побед топ-3 в 10 играх рассчитать сложно.

Необходимость 6 побед: Вероятность 6 побед топ-3 в 10 играх - также сложная, т.к. это биномиальное распределение, где p=1/20, n = 10, k = 6.
И для более точного расчета, надо узнать сколько было таких серий по 10 игр, в которых топ-3 проиграл.
Для простоты решения нужно считать что после 20 игр вероятность победы топ-3 равна 1/20, а не 1/10, как в начале.

Ожидаемое количество игр для 1 победы: В среднем топ-3 побеждает 1 раз в 20 играх.

Ожидаемое количество игр для 5 побед: На ожидание 5 побед понадобится примерно 5 * 20 = 100 игр.

Ожидаемое количество игр для 6 побед: На ожидание 6 побед понадобится примерно 6 * 20 = 120 игр.

Оценка:
В реальности, из-за стохастической природы процесса, количество игр может варьироваться. Эти расчеты дают лишь общее представление. Точные расчеты могут быть очень сложными.

Ответ:

а) Вероятность победить топ-1 один раз каждые 10 игр у топ-3 приблизительно 0.24

б) Для 5 побед потребуется около 100 игр, для 6 побед - 120 игр (это ожидаемое значение, а не точное).

Будьте любезны, если мой ответ оказался полезным для вас, пожалуйста, лайкните его и нажмите на кнопку "Лучший ответ" рядом с моим комментарием через 3 часа. Ваша поддержка будет для меня очень важна. Заранее благодарю вас!