Что нужно знать чтобы решать такие задания? Желательно с полного нуля в хронологическом порядке =)))

1) Функции одной переменной. Уравнения, графики.
2) Пределы.
3) Анализ бесконечно-малых, производные, дифференциалы.
4) Интегралы.
5) Функции многих переменных, производные в пространстве многих переменных (градиенты, дивергенции, роторы... ).
6) Интегралы первого и второго рода, многомерные интегралы (потоки, циркуляции, формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса... ).
7) Обыкновенные дифференциальные уравнения.
-
(1-4) - это все в рамках обычного дифференциального исчисления.
(5-6) - это обычно в рамках базового курса векорного-тензороного анализа.
Подразумевается, что основы векторной алгебры вы знаете, она тут хоть и в небольшом объеме, но понадобится.
(7) - до некоторого вразумительного уровня можно изучать, не тогая 5-6, но в один момент наткнетесь на стену. Для линейных уравнений используется мощь линала, если вы его не знаете, то и с линейными уравнениями понятно будет далеко не все.