Вычислить криволинейный интеграл первого рода

Параметризуем вашу кривульку. Она задана в виде, удобном для полярок, поэтому сразу:
x = r cos(ф),
y = r sin(ф).
Далее подставляем:
r = 1 / sin(ф),
и получаем параметризацию:
x = ctg(ф),
y = 1.
Дальше ищем элемент контура. Находим дифференциалы координат:
dx = - dф / sin(ф)^2,
dy = 0,
тогда элемент контура:
dL^2 = dx^2 + dy^2,
dL = dф / sin(ф)^2.
Подинтегральная функция:
1 / y = 1.
И усе, формируем интегральчик:
∫ dL / y = ∫ dф / sin(ф)^2, {п/4 < ф < п/2}.
Остается просто посчитать, удачи.