Помогите пожалуйста с математикой по братски 50 руб кину на карту

ChatGPT? Один раз идеально тест списал с помощью него

1. Найти значение выражения:

a) 0.25 * 64^(1.5) = 0.25 * (64^(3/2)) = 0.25 * (√64)³ = 0.25 * 8³ = 0.25 * 512 = 128
b) 16^(1.5) = (16^(3/2)) = (√16)³ = 4³ = 64
c) (1/25)^(-0.5) = (25/1)^(0.5) = √25 = 5
d) 2^(3-2) * 2^(-1-0) = 2¹ * 2⁻¹ = 2 * 1/2 = 1

2. Упростить выражение и вычислить:

8 * a^(-1/2) * (a^0.5)² при a = 16
8 * a^(-1/2) * a = 8 * a^(1/2)
8 * 16^(1/2) = 8 * √16 = 8 * 4 = 32

3. Решить уравнение:

a) 2^(2x-1) = 216
2^(2x-1) = 2^8
2x - 1 = 8
2x = 9
x = 4.5

b) 5^(x^2) - 3 * 5^(x^2) + 1 = 0
-2*5^(x^2) = -1
5^(x^2) = 1/2
x² = log₅(1/2)
x= ±√log₅(1/2)

c) 5^x - 5^(x-2) = 600
5^x - 5^x * 5^-2 = 600
5^x (1 - 1/25) = 600
5^x * (24/25) = 600
5^x = 600 * 25 / 24 = 625
5^x = 5^4
x = 4

d) 7^(2x) + 6 * 7^x - 7 = 0
замена 7^x=t
t²+6t-7 =0
d=36+28=64, корень из d=8
t1=(-6-8)/2 = -7(не подходит)
t2=(-6+8)/2=1
7^x = 1
x=0

4. Решить неравенство:

a) 3^(2x+3) ≤ 81
3^(2x+3) ≤ 3^4
2x + 3 ≤ 4
2x ≤ 1
x ≤ 1/2

b) (0.1)^(1-2x) > 0.0001
(10^-1)^(1-2x) > 10^-4
10^(2x-1) > 10^-4
2x - 1 > -4
2x > -3
x > -3/2

5. Решить систему уравнений:

a) 4^x - 4^y = 15
x + y = 2
Выразим y: y = 2 - x
4^x - 4^(2-x) = 15
4^x - 16 * 4^-x = 15
4^x - 16 / 4^x = 15
4^(2x) - 16=15*4^x
4^(2x) -15 *4^x -16 = 0
Пусть 4^x = t
t² -15t - 16 =0
d=225+64=289 = 17²
t1 = (15-17)/2 =-1 (не подходит)
t2 = (15+17)/2=16
4^x = 16
x = 2
y = 0
x=2, y=0

Ответы:

a) 128 b) 64 c) 5 d) 1

32

a) 4.5 b) ±√log₅(1/2) c) 4 d) 0

a) x ≤ 1/2 b) x > -3/2

x = 2, y = 0