Математика пределы высшая математика

Тут даже бог и Энштейн бес силен, извините

5 через правило Лопиталя попробовать, а 6 преобразовать ко Второму замечательному пределу через замену x-1=1/t

5) t = x - 1, t → 0, cos(πx/2) = cos(π/2*(t+1)) = -sin(πt/2) ~ -πt/2, так как t → 0.
1 - √x = 1 - √(t+1) = -t/(1+√(t+1)).
Теперь всё вместе cos(πx/2)/(1 - √x) → -πt/2/(-t/(1+√(t+1))) = πt*(1+√(t+1))/(2t) = π(1+√(t+1))/2 → π.

6) t = x - 1, t → 0, (2x² + x/(x-2))^(1/(x-1)) = (2+4t+2t² + (t+1)/(t-1))^(1/t) = (1 + (-2t-2t²+2t³)/(t-1))^(1/t) → exp[lim_{t → 0} (-2t-2t²+2t³)/(t²-t)] = exp[lim_{t → 0} (-2-2t+2t²)/(t-1)] → e².