Нужно решение Тест по алгебре

Приведём дроби к общему знаменателю: общий знаменатель —
?
(
?
+
2
)
a(a+2).
?
+
4
?
=
(
?
+
4
)
(
?
+
2
)
?
(
?
+
2
)
a
a+4
​
=
a(a+2)
(a+4)(a+2)
​

?
+
6
?
+
2
=
(
?
+
6
)
?
?
(
?
+
2
)
a+2
a+6
​
=
a(a+2)
(a+6)a
​

Запишем сумму дробей:
(
?
+
4
)
(
?
+
2
)
?
(
?
+
2
)
+
(
?
+
6
)
?
?
(
?
+
2
)
=
(
?
+
4
)
(
?
+
2
)
+
(
?
+
6
)
?
?
(
?
+
2
)
a(a+2)
(a+4)(a+2)
​
+
a(a+2)
(a+6)a
​
=
a(a+2)
(a+4)(a+2)+(a+6)a
​

Раскроем скобки в числителе:
(
?
+
4
)
(
?
+
2
)
=
?
2
+
2
?
+
4
?
+
8
=
?
2
+
6
?
+
8
(a+4)(a+2)=a
2
+2a+4a+8=a
2
+6a+8
(
?
+
6
)
?
=
?
2
+
6
?
(a+6)a=a
2
+6a
Теперь числитель:

(
?
2
+
6
?
+
8
)
+
(
?
2
+
6
?
)
=
2
?
2
+
12
?
+
8
(a
2
+6a+8)+(a
2
+6a)=2a
2
+12a+8
Итоговая дробь:
2
?
2
+
12
?
+
8
?
(
?
+
2
)
a(a+2)
2a
2
+12a+8
​

В числителе можно вынести 2 за скобки:
2
(
?
2
+
6
?
+
4
)
?
(
?
+
2
)
a(a+2)
2(a
2
+6a+4)
​

Проверяем разложение
?
2
+
6
?
+
4
a
2
+6a+4 на множители — оно не раскладывается дальше.
Итог:

2
(
?
2
+
6
?
+
4
)
?
(
?
+
2
)
a(a+2)
2(a
2
+6a+4)
​

Судя по вариантам ответа, правильный ответ не соответствует упрощённой форме, но выбор ближе всего —
12
?
+
8
?
(
?
+
2
)
a(a+2)
12a+8
​
.

(a + 4)/a - (a + 6)/(a + 2) =

= [(a + 2)(a + 4) - a*(a + 6)] / a*(a + 2) =

= (a^2 + 2a+ 4a + 8 - a^2 - 6a) / a*(a + 2) =

= [(a^2 - a^2) + (6a - 6a) + 8] / a*(a + 2) =

= 8 / a*(a + 2)