Проверка размерности формулы энергия плоского конденсатора.
Формула энергии плоского конденсатора: (σ^2*S*d)/(2ε0ε), где σ - поверхностная плоскость (Кулон/м^2), S - площадь(м^2), d - диаметр (м), ε0 - электрическая постоянная (фарад/м). Нужно довести до Джоуль/м^3
Извините за недоразумение. Вот расчет:
1. Числитель σ² * S * d:
• Размерность σ (поверхностная плотность заряда) равна Кулон/м².
• Тогда размерность σ² будет Кулон²/м⁴.
• Размерность площади S равна м².
• Размерность расстояния d равна м.
Размерность числителя:
Кулон²/м⁴ * м² * м = Кулон²/м.
2. Знаменатель 2 * ε₀ * ε:
• Размерность электрической постоянной ε₀ равна Кулон²/(Дж * м).
• Размерность относительной диэлектрической проницаемости ε безразмерна.
Размерность знаменателя:
Кулон²/(Дж * м).
Теперь, делим числитель на знаменатель:
(Кулон²/м) / (Кулон²/(Дж * м)) = Дж.
Получаем, что формула дает результат в Джоулях.
Для получения энергии на единицу объема, делим полученную энергию на объем S * d:
Энергия на единицу объема = W / (S * d) = (σ² / (2 * ε₀ * ε)).
Результат имеет размерность Дж/м³.