Проверка размерности формулы энергия плоского конденсатора.

Question

Проверка размерности формулы энергия плоского конденсатора.

Яна Суворова Ученик (96), открыт 15 часов назад

Формула энергии плоского конденсатора: (σ^2*S*d)/(2ε0ε), где σ - поверхностная плоскость (Кулон/м^2), S - площадь(м^2), d - диаметр (м), ε0 - электрическая постоянная (фарад/м). Нужно довести до Джоуль/м^3

Answer 1

Извините за недоразумение. Вот расчет:
1. Числитель σ² * S * d:

• Размерность σ (поверхностная плотность заряда) равна Кулон/м².
• Тогда размерность σ² будет Кулон²/м⁴.
• Размерность площади S равна м².
• Размерность расстояния d равна м.

Размерность числителя:
Кулон²/м⁴ * м² * м = Кулон²/м.

2. Знаменатель 2 * ε₀ * ε:

• Размерность электрической постоянной ε₀ равна Кулон²/(Дж * м).
• Размерность относительной диэлектрической проницаемости ε безразмерна.

Размерность знаменателя:
Кулон²/(Дж * м).

Теперь, делим числитель на знаменатель:

(Кулон²/м) / (Кулон²/(Дж * м)) = Дж.

Получаем, что формула дает результат в Джоулях.

Для получения энергии на единицу объема, делим полученную энергию на объем S * d:

Энергия на единицу объема = W / (S * d) = (σ² / (2 * ε₀ * ε)).

Результат имеет размерность Дж/м³.