Найти интервалы монотонности функции y=2x3+3x2-4

Интервалы монотонности функции y = 2x³ + 3x² - 4: функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (0, +∞), и убывает на интервале (-1, 0).


Пожалуйста, будьте полезны если вам мой вопрос понравился поставьте "Нравится". А потом через 3 часа сделайте мой вопрос лучшим. Приятного вам дня!

y(t) = 2x3 + 3x2 - 4 = 6 + 6 - 4, функция представляет из себя константу, она является нестрого возрастающей и нестрого убывающей (или, по-школьному, неубывающей и невозсрастающей) на всей числовой прямой.

Вычисляем производную:
y' = (2x³ + 3x² - 4)' = 6x² + 6x = 6x·(x+1)
У функции у(х) две стационарные точки, в которых её производная равна нулю: х=-1 и х=0. Находим промежутки знакопостоянства производной:
__+__(-1)__–__(0)__+__
(-∞;-1) - положительность
(-1;0) - отрицательность
(0;+∞) - положительность
В стационарной точке х=-1 возрастание функции сменяется на убывание, следовательно это точка локального максимума. В стационарной точке х=0 убывание функции сменяется на возрастание, следовательно это точка локального минимума. Записываем промежутки монотонности:
(-∞;-1] - возрастание
[-1;0] - убывание
[0;+∞) - возрастание
Как видим, промежутки монотонности не совпадают с промежутками знакопостоянства производной. Это потому, что экстремальные точки в подобных случаях принято обязательно включать в прилегающие к ним промежутки монотонности, а невключение их туда является ошибкой! Вот и в данном случае единственный интервал убывания функции [-1;0] является закрытым, а вовсе даже не открытым (-1;0), а оба интервала возрастания полуоткрытыми и (полу)бесконечными.