Что заставляет массу и энергию быть взаимозаменяемыми в формуле E=MC²?

Они тут не взаимозаменяемые.

Нельзя эту формула считать формулой массы и переписать ей так:

M = E / C^2

Потому что вы из этой формулы не найдете массу (если, конечно, это не абстрактная задачка из школьного учебника).

Дело в том, что вы не можете измерить энергию и вставить её в эту формула. Ну хотя бы потому, что у энергии произвольный нулевой отсчет. Поэтому нет приборов, которые непосредственно измеряют энергию.

Вы можете только измерить массу и скорость света, и через них найти энергию.

Поэтому вы можете сказать, какая энергия эквивалентна данной массе, но вы не можете сказать, какая масса эквивалентна данной энергии.

То есть формально из математики кажется, что есть взаимозаменяемость. Но фактически из физики никакой взаимозаменяемости, на самом деле, нет.