По графикам, приведённым на рисунке 5.7, найдите амплитуду, период, частоту колебаний.
По графикам, приведённым на рисунке 5.7, найдите амплитуду, период и частоту колебаний. Запишите для каждого графика уравнение зависимости координаты от времени x(t), проекции скорости от времени Vx(t) и проекции ускорения от времени Ax(t)
x=A*sin(ω*t+ϕ) (можно ещё использовать cos()).
Просто надо понять, как изменить функцию sin(t), чтобы получить такие графики.
A - амплитуда (м), T=2π/ω - период колебаний (с), ω - угловая частота (рад/с), ν=ω/2π=1/T - частота (1/с), ϕ - начальная фаза (рад).
v=dx/dt - скорость (м/с).
a=dv/dt - ускорение (м/с^2).
Например, в первом:
A=0,1 м (просто максимальное значение функции, потому что у синуса максимум единица, а тут - это то, на что надо умножить единицу, чтобы получить максимум)
T=0,2 с (через этот минимальный промежуток график себя повторяет).
ν=1/T=10 1/с.
ω=2π/T=2π*10 рад/с.
sin(2π*0,15+ϕ)=0 и возрастает в этой точке (в точке 0,15 мы видим то, что у sin(t) должно быть в точке 0).
--> Пусть 2π*0,15+ϕ=0.
--> Тогда ϕ= -2π*0,15 (можно выбрать и любые другие значения, отличающиеся от этого на 2π*n, где n - натуральное число).
x(t)=0,1*sin(2π*10*t-2π*0,15)
v(t)=0,1*2π*10*cos(2π*10*t-2π*0,15)
a(t)= -0,1*2π*10*2π*10*sin(2π*10*t-2π*0,15)