Помогите решить интеграл

u = √(3x+1), 3x = u²-1
du = 1,5dx/√(3x+1), dx = ⅔·u·du
⅔ · ∫ arcsin(u²-1) du = (по частям)
⅔ · [u·arcsin(u²-1) - ∫ u d arcsin(u²-1)] =
⅔ · {u·arcsin(u²-1) - ∫ 2u²/√[1-(u²-1)²] du} =
⅔ · [u·arcsin(u²-1) - ∫ 2u²/√(2u²-u⁴) du] =
⅔ · [u·arcsin(u²-1) - 2 · ∫ u/√(2-u²) du] =
⅔ · [u·arcsin(u²-1) - ∫ 1/√(2-u²) du²] =
⅔ · [u·arcsin(u²-1) + 2√(2-u²) + c] =
⅔ · [√(3x+1) · arcsin(3x) + 2√(1-3x)] + C

Решение с пояснением: