Помогите решить задания по алгебре

QVQ-72B-Preview:

Решение квадратного уравнения x^2 - 2x - 48 = 0 для нахождения разницы между большим и меньшим корнями.

1. **Факторизация**:
- Найдены два числа, которые перемножаются на -48 и складываются до -2: -8 и 6.
- Уравнение факторизовано как (x - 8)(x + 6) = 0.
- Корни: x = 8 и x = -6.
- Разница между корнями: 8 - (-6) = 14.

2. **Квадратная формула**:
- Использована формула x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a).
- Подстановка a = 1, b = -2, c = -48.
- Корни: x = 8 и x = -6.
- Разница между корнями: 8 - (-6) = 14.

3. **Дополнение до полного квадрата**:
- Преобразовано уравнение x^2 - 2x - 48 = 0 в (x - 1)^2 - 49 = 0.
- Корни: x = 8 и x = -6.
- Разница между корнями: 8 - (-6) = 14.

**Итоговый ответ**:
\[ \boxed{14} \]

x² - 2x + 1 = 49
(x-1)² = 49
x = 1±7 или х₁=-6, x₂=8
x₂ - х₁ = 8 - (-6) = 8 + 6 = 14