Помогите решить неравенство:✓x^2-3x+2 < x+3

QVQ-72B-Preview:

Решение неравенства x^2 - 3x + 2 < x + 3 сводится к следующим шагам:

1. Приведение всех членов на одну сторону:
x^2 - 4x - 1 < 0

2. Нахождение корней соответствующего квадратного уравнения x^2 - 4x - 1 = 0:
x = 2 +- sqrt(5)

3. Определение интервалов, где квадратный трехчлен отрицателен:
2 - sqrt(5) < x < 2 + sqrt(5)

Таким образом, решение неравенства:
(2 - sqrt(5), 2 + sqrt(5))

√((x-1)(x-2))<x+3.
ОДЗ: { (x-1)(x-2)≥0, x+3≥0 ⇒
[-3; 1] ∪ [2; +∞).
Возведём обе части в квадрат, они всё равно неотрицательны:
(x-1)(x-2)<(x+3)²,
x²-3x+2<x²+6x+9,
(x²-3x+2)-(x²+6x+9)<0,
-9x-7<0,
-9(x+7/9)<0,
x+7/9>0,
x>-7/9.
С учётом ОДЗ
x ∈ (-7/9; 1] ∪ [2; +∞).

Дерзайте знать! ;)