Поиск предела с помощью правила Лопиталя

lim_{x → ∞} x^(1/3)*ln(ln(x))/((2x+3)^(1/3)*√ln(x)) = lim_{x → ∞} ln(ln(x))/(2^(1/3)*√ln(x)), потому что (2x+3)^(1/3) ~ (2x)^(1/3) при x → ∞. То есть теперь достаточно найти предел ln(ln(x))/√ln(x)). Для этого используем правило Лопиталя: (ln(ln(x)))'/(√ln(x))' = (1/ln(x)*1/x)/(1/(2√ln(x))*1/x) = 2√ln(x)/ln(x) = 2/√ln(x) → 0 при x → ∞.

JNND.