Решите предел с прогрессией

QVQ-72B-Preview:
Задание 1:
Текст описывает задание по алгебре для 8-го класса, в котором нужно найти объединение и пересечение множеств A и B в различных сценариях. Вот краткое резюме с решениями:

1. **A) A = {1; 3; 5; 7; 9}; B = {0; 2; 4; 6; 8};**
- Объединение: A U B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
- Пересечение: A ∩ B = ∅

2. **B) A = {к; о; т}; B = {к; о; ф; е};**
- Объединение: A U B = {к; о; т; ф; е}
- Пересечение: A ∩ B = {к; о}

3. **В) A = {к; о; т}; B = {к; а; т; о};**
- Объединение: A U B = {к; о; т; а}
- Пересечение: A ∩ B = {к; о; т}

4. **Г) A = {б; е; л; ы; й}; B = {ч; ё; р; н; ы; й};**
- Объединение: A U B = {б; е; л; ы; й; ч; ё; р; н}
- Пересечение: A ∩ B = {ы; й}

5. **Д) A = множество чисел, кратных 2; B = множество чисел, кратных 10;**
- Объединение: A U B = A (так как B является подмножеством A)
- Пересечение: A ∩ B = B

6. **Е) A = множество двузначных чисел; B = множество трёхзначных чисел;**
- Объединение: A U B = {10; 11; ...; 999}
- Пересечение: A ∩ B = ∅

### Итоговый ответ

[ A ) A U B = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, A ∩ B = ∅; B ) A U B = {к;о;т;ф;е}, A ∩ B = {к;о}; C ) A U B = {к;о;т;а}, A ∩ B = {к;о;т}; D ) A U B = {б;е;л;ы;й;ч;ё;р;н}, A ∩ B = {ы;й}; E ) A U B = A, A ∩ B = B; F ) A U B = {10;11;...;999}, A ∩ B = ∅ ]

№1.
…=Σ((2ⁿ+5ⁿ)/10ⁿ)=
=Σ(2ⁿ/10ⁿ)+Σ(5ⁿ/10ⁿ)=Σ(1/5)ⁿ+Σ(1/2)ⁿ=
=(1/5)/(1-1/5)+(1/2)/(1-1/2)=1/4+1=1,25.

№2.
…=lim(-2n/(√(n²+1)+√(n²+n+1)))=
=-2lim(n/(√(n²+1)+√(n²+n+1)))=
=-2lim(1/(√(1+1/n²)+√(1+1/n+1/n²)))=
=-2/lim(√(1+1/n²)+√(1+1/n+1/n²))=
=-2/(√(1+0)+√(1+0+0))=-1.

Дерзайте знать! ;)