Помогите решить функции

Давайте решим системы уравнений по отдельности.

Система 1:

x² + y² = 20
xy = 8

Из второго уравнения выразим y: y = 8/x

Подставим это в первое уравнение:

x² + (8/x)² = 20

x² + 64/x² = 20

Умножим все на x²:

x⁴ + 64 = 20x²

x⁴ - 20x² + 64 = 0

Это биквадратное уравнение. Введем замену: u = x²

u² - 20u + 64 = 0

Это квадратное уравнение. Решаем его через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144

u₁ = (20 + √144) / 2 = (20 + 12) / 2 = 16
u₂ = (20 - √144) / 2 = (20 - 12) / 2 = 4

Так как u = x², то:

x² = 16 => x = ±4
x² = 4 => x = ±2

Теперь найдем соответствующие значения y:

⦁ Если x = 4, то y = 8/4 = 2
⦁ Если x = -4, то y = 8/-4 = -2
⦁ Если x = 2, то y = 8/2 = 4
⦁ Если x = -2, то y = 8/-2 = -4

Таким образом, решения системы 1: (4, 2), (-4, -2), (2, 4), (-2, -4)


Система 2:

8x² + y = 3
12x² - y = 2

Сложим два уравнения:

(8x² + y) + (12x² - y) = 3 + 2
20x² = 5
x² = 5/20 = 1/4
x = ±1/2

Теперь найдем y:

⦁ Если x = 1/2, то 8(1/4) + y = 3 => 2 + y = 3 => y = 1
⦁ Если x = -1/2, то 8(1/4) + y = 3 => 2 + y = 3 => y = 1

Таким образом, решения системы 2: (1/2, 1), (-1/2, 1)


В итоге:

⦁ Система 1: (4, 2), (-4, -2), (2, 4), (-2, -4)
⦁ Система 2: (1/2, 1), (-1/2, 1)

x2 + y2 = 20
xy = 8;

(x+y)² - 2xy = 20;
xy = 8;

(x+y)² =36;
xy=8;

1) x+y = -6;
...xy=8

2) x+y = -6;
...xy=8;

Остаётся использовать теорему Виета.