Помогите с вероятностью

QVQ-72B-Preview:

В офисном центре установлены два одинаковых кофейных автомата. Вероятности, что кофе закончится в каждом автомате, составляют 0.53, а вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.23.

### Задача
Необходимо найти:
- а) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.
- б) Вероятность того, что кофе закончится ровно в одном автомате.

### Решение

Обозначим события:
- A — кофе закончится в первом автомате.
- B — кофе закончится во втором автомате.

Известные вероятности:
- P(A) = 0.53
- P(B) = 0.53
- P(A ∩ B) = 0.23

#### а) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (P(A ∪ B))

Используем формулу для объединения двух событий:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Подставляем значения:
P(A ∪ B) = 0.53 + 0.53 - 0.23 = 1.06 - 0.23 = 0.83

Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна **0.83**.

#### б) Вероятность того, что кофе закончится ровно в одном автомате

Эта вероятность рассчитывается как:
P(ровно один автомат) = P(A ∪ B) - P(A ∩ B)

Подставляем известные значения:
P(ровно один автомат) = 0.83 - 0.23 = 0.60

Также можно рассчитать как сумму вероятностей:
P(A ∩ B') + P(B ∩ A') = (P(A) - P(A ∩ B)) + (P(B) - P(A ∩ B)) = (0.53 - 0.23) + (0.53 - 0.23) = 0.30 + 0.30 = 0.60

Таким образом, вероятность того, что кофе закончится ровно в одном автомате, равна **0.60**.

### Итоговые ответы
- а) 0.83
- б) 0.60

Все вычисления проверены и подтверждены корректностью данных и логикой вероятностей.

Задача решается проще простого:
а) Р = 1 - (1 - 0,53)(1 - 0,23) = 0,6381;
б) Р = 0,53(1 - 0,23) + 0,23(1 - 0,53) = 0,5162.
ВСЁ!!