Алгебра 8 класс

28

-5x^2 - 6x - 1 = -(x + 1)(5x + 1)

QVQ-72B-Preview:

Рассмотрим выражение 4x^2 - 9x^2 - 6x - 1.

### Шаг 1: Объединение подобных членов
Сначала объединим подобные члены:
4x^2 - 9x^2 = -5x^2.
Таким образом, выражение можно переписать как:
-5x^2 - 6x - 1.

### Шаг 2: Разложение на множители
Ищем множители в виде (ax + b)(cx + d). Для этого решаем систему уравнений:
1. -5d + b = -6
2. bd = -1

Решим первое уравнение для b:
b = -6 + 5d.
Подставим это во второе уравнение:
(-6 + 5d)d = -1, что приводит к уравнению 5d^2 - 6d + 1 = 0.

### Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Находим корни:
d = (6 ± √(36 - 20)) / 10 = (6 ± 4) / 10.
Получаем два значения для d:
1. d = 1 (тогда b = -1)
2. d = 1/5 (тогда b = -5)

### Шаг 4: Запись множителей
Получаем два варианта разложения:
1. (-5x - 1)(x + 1)
2. (-5x - 5)(x + 1/5)

Выбираем первый вариант, так как он имеет меньшие коэффициенты:
(-5x - 1)(x + 1).

### Шаг 5: Проверка разложения
Проверяем произведение:
(-5x - 1)(x + 1) = -5x^2 - 6x - 1.
Это совпадает с исходным выражением.

### Итог
Таким образом, разложение выражения на множители:
(-5x-1)(x+1).

-5x^2-6x-1=(-5x+1)×(x+1)

.