Алгебра,нужна помощь с уравнениями

1) (2x+1)^-1 обозначаешь за t и решаешь через дискриминант и полученные корни уравнения подставляешь в (2x+1)^-1
2) аналогичное, x^-2 обозначаешь за t

QVQ-72B-Preview:
1)
Для решения уравнения (2x + 1)^(-2) - 3(2x + 1)^(-1) - 4 = 0 заменим (2x + 1)^(-1) на t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 3t - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение:

t = (3 ± sqrt(9 + 16)) / 2 = (3 ± 5) / 2

Корни:

t1 = 4
t2 = -1

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Если t = 4, то 1 / (2x + 1) = 4, отсюда 2x + 1 = 1 / 4. Тогда 2x = -3 / 4, следовательно, x = -3 / 8.

2. Если t = -1, то 1 / (2x + 1) = -1, отсюда 2x + 1 = -1. Тогда 2x = -2, следовательно, x = -1.

Проверим корни:

- Для x = -3 / 8:

(2(-3 / 8) + 1)^(-2) - 3(2(-3 / 8) + 1)^(-1) - 4 = 0
(-3 / 4 + 1)^(-2) - 3(-3 / 4 + 1)^(-1) - 4 = 0
(1 / 4)^(-2) - 3(1 / 4)^(-1) - 4 = 0
16 - 12 - 4 = 0

- Для x = -1:

(2(-1) + 1)^(-2) - 3(2(-1) + 1)^(-1) - 4 = 0
(-1)^(-2) - 3(-1)^(-1) - 4 = 0
1 + 3 - 4 = 0

Оба корня верны. Согласно условию, нужно записать меньший корень.

**Ответ:**

[-1]


2)
Уравнение: x в минус четвертой степени минус 3x в минус второй степени минус 4 равно нулю.

1. Замена переменных: y = x в минус второй, тогда y в квадрате = x в минус четвертой.
2. Подставим в уравнение: y в квадрате минус 3y минус 4 равно 0.
3. Решаем квадратное уравнение: дискриминант D = 9 + 16 = 25, корни y1 = 4 и y2 = -1.
4. Возвращаемся к x:
- Из y = 4: x в минус второй = 4, x в квадрате = 1/4, x = плюс-минус 1/2.
- Из y = -1: x в минус второй = -1, что невозможно для действительных чисел.
5. Корни: x = 1/2 и x = -1/2.
6. Меньший корень: x = -1/2.

Ответ: -1/2.

1 уравнение

(2x + 1)^(- 2) - 3(2x + 1)^(- 1) - 4 = 0
(2(2x + 1)^(- 1) - 3)² = (5)²

2(2x + 1)^(- 1) - 3 = 5
2(2x + 1)^(- 1) - 3 = - 5

1/(2x + 1) = 4
1/(2x + 1) = - 1

х = - 3/8
х = - 1

Ответ: - 1

2 уравнение

х^(- 4) - 3 × х^(- 2) - 4 = 0
(2 × х^(- 2) - 3)² = (5)²

2 × х^(- 2) - 3 = 5
2 × х^( - 2) - 3 = - 5

1/х² = 4
1/х² = - 1 Невозможно в действительных числах

х² = (1/2)²

х = - 1/2
х = 1/2

Ответ: - 1/2

P.S.

Никакие замены переменных и формулы дискриминанта для решения столь простейших уравнений не нужны !