Найти производные функций

Все, кроме последнего

#1 у=-6,7
#2 у=12
#3 пропусти
#4 y=2,1
#5 у=sin√8/2,5

Задание №1

y = 5√x + 3∛x - 5/x² + 4/√x

y = 5x^1/2 + 3x^1/3 - 5x^-2 + 4x^-1/2

y’ = 5 * 1/2 x^-1/2 + 3 * 1/3 x^-2/3 - 5 * (-2)x^-3 + 4 * (-1/2) x^-3/2 y’ = 5/2 x^-1/2 + x^-2/3 + 10x^-3 - 2x^-3/2 y’ = 5/(2√x) + 1/(∛x²) + 10/x³ - 2/(√x³)

Ответ №1: y’ = 5/(2√x) + 1/(∛x²) + 10/x³ - 2/(√x³)

Задание №2

y = ln(2x+1) * arctgx y’ = ( ln(2x+1) )’ * arctgx + ln(2x+1) * ( arctgx )’ y’ = (1/(2x+1)) * 2 * arctgx + ln(2x+1) * (1/(1+x²)) y’ = (2arctgx) / (2x+1) + (ln(2x+1))/(1+x²)

Ответ №2: y’ = (2arctgx)/(2x+1) + (ln(2x+1))/(1+x²)

Задание №3

y = (e^(2x) - 3) / cosx y’ = ((e^(2x) - 3)’ * cosx - (e ^(2x) - 3) * (cosx)’) / (cosx)2 y’ = (2e^(2x) * cosx - (e^(2x) - 3) * (-sinx)) / (cosx)2 y’ = (2e^(2x) * cosx + e ^(2x) sinx - 3sinx) / (cosx) 2 y’ = ( e^(2x)(2cosx + sinx) - 3sinx) / cos2x

Ответ №3: y’ = (e^(2x)(2cosx + sinx) - 3sinx) / cos²x

Задание №4

y = (2arccos3x + 5x3)e^(tgx) y’ = (2arccos3x + 5x3)’e^(tgx) + (2arccos3x + 5x3) (e^(tgx))’ y’ = ( 2 * (-1 /√(1-( 3x)2)) * 3 + 15x2 )e^(tgx) + (2arccos3x + 5x3) (e^(tgx) * (1/cos2x)) y’ = (-6/√(1-9x2) + 15x2)e^(tgx) + (2arccos3x + 5x3)(e^(tgx)/cos2x) y’ = e^(tgx)((-6/√(1-9x2) + 15x2)+ (2arccos3x + 5x3)/cos2x) y’ = e^(tgx)* (-6 / √(1-9x2)+ 15x2+ (2arccos3x + 5x3)/cos2x)

Ответ №4: y’=e^(tgx)*(-6/√(1-9x²)+ 15x²+ (2arccos3x + 5x³)/cos²x)

Задание №5

y = ln sin (x + 2)/x y’ = 1/ (sin(x + 2)/x) *(sin(x + 2)/x)’ (sin(x+2)/x)’ = (cos(x+2)/x) *( (x+2)/x)’= (cos(x+2)/x) * (x-(x+2)) /x2= (cos(x +2)/x) * (-2/x2) y’ = 1/ sin((x +2)/ x) *(cos(x+2)/x) *(-2/x2) y’ =-2cot((x+2)/x)/x2

Ответ №5: y’ = -2cot((x+2)/x)/x²

М

П

Это какой класс? ?