Математика 11 класс. Помогите, пожалуйста

DeepSeek v3:

Дано:
- Радиус основания конуса r = 3 см.
- Радиус вписанного шара R = √3 см.

Требуется найти угол при вершине осевого сечения конуса.

Решение:

1. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник с основанием 2r = 6 см и боковыми сторонами, равными образующей конуса l.

2. Радиус вписанного шара связан с параметрами конуса формулой:
R = (r * h) / (√(r² + h²) + r),
где h — высота конуса.

3. Подставим известные значения:
√3 = (3 * h) / (√(3² + h²) + 3).
Упростим уравнение:
√3 * (√(9 + h²) + 3) = 3h.
√3 * √(9 + h²) + 3√3 = 3h.
Перенесем 3√3 в правую часть:
√3 * √(9 + h²) = 3h - 3√3.
Возведем обе части в квадрат:
3(9 + h²) = (3h - 3√3)².
27 + 3h² = 9h² - 18h√3 + 27.
Упростим:
3h² = 9h² - 18h√3.
0 = 6h² - 18h√3.
0 = h(6h - 18√3).
Отсюда h = 0 (не подходит) или:
6h - 18√3 = 0 ⇒ h = 3√3 см.

4. Найдем образующую конуса l:
l = √(r² + h²) = √(3² + (3√3)²) = √(9 + 27) = √36 = 6 см.

5. Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 6 см. Это равносторонний треугольник, следовательно, угол при вершине равен 60°.

Ответ:
60°

Математика?
Ты в уме ли.