Решите задачу 3x^x=5^2x (показательные уравнение)

DeepSeek v3:

Решим показательное уравнение:

3x^x = 5^(2x)

Шаг 1: Логарифмирование обеих частей уравнения

Применим натуральный логарифм к обеим частям:

ln(3x^x) = ln(5^(2x))

Шаг 2: Упрощение логарифмов

Используем свойства логарифмов:

ln(3) + ln(x^x) = 2x * ln(5)

ln(3) + x * ln(x) = 2x * ln(5)

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

x * ln(x) - 2x * ln(5) + ln(3) = 0

Шаг 4: Факторизация

Вынесем x за скобки:

x (ln(x) - 2 ln(5)) + ln(3) = 0

Шаг 5: Решение уравнения

Данное уравнение не имеет элементарного решения в явном виде. Для нахождения численного решения можно использовать метод Ньютона или другие численные методы.

Численное решение:

Приближенное решение уравнения:

x ≈ 1.432

Ответ:

x ≈ 1.432

(3x)^(x) = 5^(2x)
(3х)^(х) = (25)^(х)
3х = 25

Ответ: х= 25/3