Помогите, решите уравнение x²+1/5 - x+1/4 = 1

No.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1) Сначала перенесем все члены в левую часть уравнения:
x² + 1/5 - x + 1/4 - 1 = 0

2) Упростим:
x² - x + (1/5 + 1/4 - 1) = 0

3) Найдем общий знаменатель для дробей:
1/5 = 4/20
1/4 = 5/20
1 = 20/20

(4/20 + 5/20 - 20/20) = -11/20

4) Теперь уравнение выглядит так:
x² - x - 11/20 = 0

5) Умножим все члены уравнения на 20, чтобы избавиться от дроби:
20x² - 20x - 11 = 0

6) Это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac, где a = 20, b = -20, c = -11

D = (-20)² - 4(20)(-11) = 400 + 880 = 1280

7) Находим корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (20 ± √1280) / 40

x = (20 ± 8√5) / 40

x₁ = (20 + 8√5) / 40 = (10 + 4√5) / 20
x₂ = (20 - 8√5) / 40 = (10 - 4√5) / 20

Итак, решения уравнения:
x₁ = (10 + 4√5) / 20
x₂ = (10 - 4√5) / 20

(х² + 1)/5 - (х + 1)/4 = 1
4х² + 4 - 5х - 5 = 20
(8х - 5)² = (19)²

8х - 5 = 19
8х - 5 = - 19

Ответ: х = - 7/4 ; х = 3

DeepSeek v3:

Решим уравнение пошагово:

(x² + 1)/5 - (x + 1)/4 = 1

1. Найдём общий знаменатель для дробей, который равен 20:

4(x² + 1)/20 - 5(x + 1)/20 = 1

2. Упростим уравнение, умножив все части на 20, чтобы избавиться от знаменателей:

4(x² + 1) - 5(x + 1) = 20

3. Раскроем скобки:

4x² + 4 - 5x - 5 = 20

4. Соберём подобные члены:

4x² - 5x - 1 = 20

5. Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

4x² - 5x - 21 = 0

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 4 * (-21) = 25 + 336 = 361

x = (-b ± √D)/(2a) = (5 ± √361)/8 = (5 ± 19)/8

7. Найдём корни:

x₁ = (5 + 19)/8 = 24/8 = 3
x₂ = (5 - 19)/8 = -14/8 = -7/4

Ответ:

3; -7/4