Срочно помогите Алгебра 8 класс
решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
1)x^2+10x+25=0
2)x^2-4x-12=0
3)x^2-6x+7=0
4)3x^2+2x-1=0
1) x^2+10x+25=0 x - ?
x^2+10x+25=x^2+2*5*x+5^2=(x+5)^2
(x+5)^2=0 x=-5
Ответ: x=-5
2) x^2-4x-12=0 x - ?
x^2-2*2*x+2^2-2^2-12=(x-2)^2-4-12=(x-2)^2-16
(x-2)^2-16=0 -> (x-2)^2=16 x-2=+-4
x-2=4 x=6 36-24-12=36-36=0
x-2=-4 x=2-4=-2 4+8-12=0
Ответ: x=6 x=-2
3) x^2-6x+7=0 x - ?
x^2-2*3*x+3^2-3^2+7=(x-3)^2-9+7=(x-3)^2-2=0
(x-3)^2=2 x-3=+-√2
Ответ: x=3+√2 x=3-√2
4) 3x^2+2x-1=0 x - ?
делим всё на 3
x^2+2/3x-1/3=0
x^2+2 * 1/3 * x + (1/3)^2 - (1/3)^2 -1/3 =0
(x+1/3)^2 - 1/9- 1/3 =(x+1/3)^2 - 1/9- 3/9=(x+1/3)^2 - 4/9
(x+1/3)^2 - 4/9=0 (x+1/3)^2=4/9
x=-1/3+-2/3
x=-1 x=-1/3+2/3=1/3
Ответ: x=-1 x=1/3
1) x^2 + 10x + 25 = 0
Выделяем квадрат двучлена: x^2 + 10x + 5^2 = 0
(x + 5)^2 = 0
x + 5 = 0
x = -5
2) x^2 - 4x - 12 = 0
Выделяем квадрат двучлена: x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 - 12 = 0
(x - 2)^2 - 16 = 0
(x - 2)^2 = 16
x - 2 = ±4
x = 6 или x = -2
3) x^2 - 6x + 7 = 0
Нет подходящего целого числа, чтобы выделить квадрат двучлена. Это уравнение не имеет действительных корней.
4) 3x^2 + 2x - 1 = 0
Делим все коэффициенты уравнения на старший коэффициент (3):
x^2 + 2/3x - 1/3 = 0
Выделяем квадрат двучлена: x^2 + 2/3x + (1/3)^2 - (1/3)^2 - 1/3 = 0
(x + 1/3)^2 - 4/9 = 0
(x + 1/3)^2 = 4/9
x + 1/3 = ±2/3
x = 1/3 или x = -1
1. x = -5
2. x = 6 и x = -2
3. x = 3 + √(2) и x = 3 - √(2)
4. x = ⅓ и x = -1
Я знаю