Помогите решить уравнение

(x+xy)y=y(1-x)
y=0
(0;x), x∈(-∞;+∞) прямая y=0
x+xy=1-x
y=(1-2x)/x
y=1/x – 2, гиперболу y=1/x переместили вниз на 2 единицы

Координаты точек прямой и гиперболы решение уравнения.

DeepSeek v3:

Решим уравнение (x + xy)y = y - xy пошагово.

1. **Раскроем скобки:**
(x + xy)y = xy + xy²
Теперь уравнение принимает вид:
xy + xy² = y - xy

2. **Перенесём все члены в одну сторону:**
xy + xy² + xy - y = 0
Упростим:
2xy + xy² - y = 0

3. **Вынесем общий множитель y:**
y(2x + xy - 1) = 0

4. **Рассмотрим два случая:**

- **Случай 1:** y = 0

Подставим y = 0 в исходное уравнение:
(x + x · 0) · 0 = 0 - x · 0 ⇒ 0 = 0
Уравнение выполняется для любого x. Таким образом, y = 0 является решением.

- **Случай 2:** 2x + xy - 1 = 0

Выразим y:
xy + 2x - 1 = 0 ⇒ xy = 1 - 2x ⇒ y = (1 - 2x) / x
При этом x ≠ 0.

5. **Итоговое решение:**
y = 0 или y = (1 - 2x) / x (x ≠ 0)