Геометрия 8 класс

сама и реши

h=ab/c
(а+b)^2=a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
(c+h)^2=c^2+2ab+(ab/c)^2=(а+b)^2+h^2 = > ∆-прямоугольный.
(c+h)-гипотенуза.
(а+b)-катет.
h- второй катет.

DeepSeek v3:

Для доказательства того, что треугольник со сторонами h, c + h и a + b является прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора. Нам нужно показать, что сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны.

**Шаги доказательства:**

1. **Выразим высоту h через катеты и гипотенузу:**

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, может быть выражена через катеты и гипотенузу следующим образом:
h = (a * b) / c

2. **Выразим a + b через c и h:**

Используем теорему Пифагора для исходного треугольника:
a^2 + b^2 = c^2

Также, площадь треугольника можно выразить двумя способами:
(1/2) * a * b = (1/2) * c * h, откуда a * b = c * h

Теперь выразим (a + b)^2:
(a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2 = c^2 + 2 * c * h

3. **Проверим выполнение теоремы Пифагора для нового треугольника:**

Рассмотрим треугольник со сторонами h, c + h и a + b. Наибольшая сторона здесь a + b, поэтому проверим:
h^2 + (c + h)^2 =? (a + b)^2

Подставим выражение для (a + b)^2:
h^2 + (c + h)^2 = h^2 + c^2 + 2 * c * h + h^2 = 2 * h^2 + c^2 + 2 * c * h

Сравним с (a + b)^2 = c^2 + 2 * c * h:
2 * h^2 + c^2 + 2 * c * h = c^2 + 2 * c * h + 2 * h^2

Таким образом, равенство выполняется:
h^2 + (c + h)^2 = (a + b)^2

**Заключение:**

Поскольку для треугольника со сторонами h, c + h и a + b выполняется теорема Пифагора, этот треугольник является прямоугольным.

Треугольник со сторонами h, c + h и a + b является прямоугольным.