Диффуры найти общее решение

Давайте решим это дифференциальное уравнение.

1) Сначала сделаем замену: пусть p = y' (производная y по x)
Тогда y'' = p'

2) После подстановки получаем:
x^4p' = (y-xp)^3

3) Сделаем еще одну замену: z = y-xp
Тогда dz/dx = y' - p - xp' = p - p - xp' = -xp'

4) Из уравнения:
x^4p' = z^3
p' = z^3/x^4

5) Подставляя выражение для dz/dx:
-xp' = dz/dx
-x(z^3/x^4) = dz/dx
-z^3/x^3 = dz/dx

6) Разделяем переменные:
-dz/z^3 = dx/x^3

7) Интегрируем:
1/(2z^2) = 1/(2x^2) + C1

8) Выражаем z:
z^2 = x^2/(1+2C1x^2)

9) Вспоминаем, что z = y-xp
Подставляем и решаем:
(y-xp)^2 = x^2/(1+2C1x^2)

10) Общее решение:
y = x(C2 ± √(1/(1+2C1x^2)))

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это и есть общее решение исходного дифференциального уравнения.